РЕКУРРЕНТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ НЕНАДЕЖНОСТЕЙ СХЕМ В БАЗИСЕ,
СОСТОЯЩЕМ ИЗ ФУНКЦИИ ВЕББА, В P4 И P5

Алехина Марина Анатольевна, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математики, Пензенский государственный технологический университет (Россия, г. Пенза, проезд Байдукова/улица Гагарина, 1а/11), ama@sura.ru

519.718

DOI 

10.21685/2072-3040-2016-3-2

Актуальность и цели. Многозначная логика предоставляет широкие возможности для разработки различных алгоритмов во многих областях и с успехом применяется при решении многих задач и во множестве технических разработок. Этим объясняется интерес к задаче повышения надежности схем в полном конечном базисе из k-значных функций (k ≥ 3). Цель работы – построить схемы, которые можно использовать для повышения надежности в базисе, состоящем из функции Вебба, при k равном 4 и 5, а также получить рекуррентные соотношения для ненадежностей прелагаемых схем и исходной схемы.
Материалы и методы. В работе используются известные методы дискретной математики и математической кибернетики. Кроме того, предлагаются новые методы синтеза схем из ненадежных функциональных элементов, а также новый подход в получении оценок ненадежности схемы.
Результаты и выводы. В базисе, состоящем из функции Вебба, получены следующие результаты: Построены схемы, которые можно использовать для повышения надежности исходных схем в P4 и в P5 ; получены рекуррентные соотношения для ненадежностей предлагаемых схем и исходной схемы.

функции k-значной логики, ненадежные функциональные элементы, синтез схем из ненадежных элементов.

1. Алехина, М. А. Синтез и сложность надежных схем из ненадежных элементов / М. А. Алехина // Математические вопросы кибернетики. – 2002. – № 11. – С. 193–218.
2. Алехина, М. А. О надежности и сложности схем в базисе {xy} при инверсных неисправностях элементов / М. А. Алехина // Дискретный анализ и исследование операций. Сер. 1. – 2005. – Т. 12, № 2. – С. 3–11.
3. Алехина, М. А. Об асимптотически наилучших по надежности схемах в базисе {&, , -} при инверсных неиспраностях на входах элементов / М. А. Алехина, В. В. Чугунова // Дискретный анализ и исследование операций. – 2006. – Т. 13, № 4. – С. 3–17.
4. Алехина, М. А. О надежности неветвящихся программ в произвольном полном конечном базисе / М. А. Алехина, С. М. Грабовская//Известия высших учебных заведений.Математика.–2012.–№2.–С.13–22.
5. Alekhina, M. A. Reliability of nonbranching programs in an arbitrary complete finite basis / M. A. Alekhina, S. M. Grabovskaya // Russian Mathematics. – 2012. – Т. 56, № 2. – С. 10–18.
6. Грабовская, С. М. Асимптотически оптимальные по надежности неветвящиеся программы с оператором условной остановки : дис. ... канд. физ.-мат. наук / Грабовская С. М. – Пенза, 2012. – 89 с.
7. Виноградов, Ю. А. Машинный анализ схем ЭВМ / Ю. А. Виноградов, М. А. Иорданский // Проблемы кибернетики. – 1972. – Вып. 24. – С. 147–160.
8. Моделирующие системы с многозначным гибридным кодированием : сб. науч. тр. / под ред. М. А. Ракова. – Киев : Наукова думка, 1980. – 192 c.
9. Виноградов, Ю. А. О синтезе трехзначных схем // Математические вопросы кибернетики / Ю. А. Виноградов. – 1991. – Вып. 3. – С. 187–198.
10. Барсу кова, О. Ю. Синтез надежных схем, реализующих функции двузначной и трехзначной логик : дис. ... канд. физ.-мат. наук / Барсукова О. Ю. – Пенза, 2014. – 87 с.
11. Алехина, М. А. О синтезе схем из ненадежных элементов в P4 / М. А. Алехина, С. П. Каргин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. – 2014. – № 4 (32). – C. 47–56.
12. Алехина, М. А. Синтез схем из ненадежных элементов в Pk / М. А. Алехина // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. – 2015. – № 3 (35). – С. 3–10.
13. Алехина, М. А. Асимптотически оптимальные по надежности схемы в базисе Россера – Туркетта в P4 / М. А. Алехина, С. П. Каргин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. – 2015. – № 1 (33). – С. 38–55.
14. Яблонский, С. В. Введение в дискретную математику : учеб. пособие для вузов / С. В. Яблонский. – М. : Высш. шк., 2001. – 384 c.
15. Алехина, М. А. Верхняя оценка ненадежности схем в базисе, состоящем из функции Вебба / М. А. Алехина, О. Ю. Барсукова // Известия высших учебных заведений. Математика.–2015.–№3–С.15–27.
16. Алехина, М. А. Об одной оценке вероятности ошибки / М. А. Алехина, А. Е. Лакомкина, Ю. Д. Ильина // Открытые инновации – вклад молодежи в развитие региона : сб. материалов регионального молодежного форума (Россия, г. Пенза, 22 ноября 2013 г.). – Пенза : Инф.-изд. центр ПГУ, 2013. – С. 11–12.